순열의 개수

양의 정수 $N$과 $(1, 2, \cdots, N)$의 순열 $A = (a[1], a[2], \cdots, a[N]), B = (b[1], b[2], \cdots, b[N])$이 주어진다.

모든 $1 \leq i \leq N$에 대하여

를 만족하는 순열 $P = (p[1], p[2], \cdots, p[N]), Q = (q[1], q[2], \cdots, q[N])$의 순서쌍 $(P, Q)$의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 구하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $a[1] \ a[2] \ \cdots \ a[N]$ $b[1] \ b[2] \ \cdots \ b[N]$

첫째 줄에 정답을 출력한다.

• $1 \leq N \leq 200 \ 000$.
• $1 \leq a[i] \leq N$ ($1 \leq i \leq N$).
• $1 \leq b[i] \leq N$ ($1 \leq i \leq N$).
• $a[i] \neq a[j]$ ($1 \leq i < j \leq N$).
• $b[i] \neq b[j]$ ($1 \leq i < j \leq N$).