#47 AND와 OR

Statement

이 문제는 인터랙티브 문제이다.

$N$ 개의 미지수와 $N-1$ 개의 연산자로 이루어진 식 $\mathcal{F}$ 가 있다. 각 식의 형태는 다음과 같다.

$f(1)\ \circ_1\ f(2)\ \circ_2\ f(3)\ \circ_3\ \cdots\ \circ_{N-1}\ f(N)$

각 $\circ_i$ 는 비트 연산 AND 또는 OR 중 하나이다. 식은 항상 왼쪽에서 오른쪽 순서대로 계산된다. 즉, 일반적인 연산자 우선순위는 적용하지 않는다.

예를 들어 $N=4$ 일 때 식은 다음과 같이 계산된다.

$(((f(1)\circ_1 f(2))\circ_2 f(3))\circ_3 f(4))$

당신의 목표는 숨겨진 $N-1$ 개의 연산자를 모두 알아내는 것이다.

당신은 최대 $70$ 번까지 $f(1), f(2), \cdots, f(N)$ 을 정한 후 질의할 수 있다. 이때 $0\le f(i)\le N$ 을 만족해야 하며, 인터랙터는 주어진 값들을 숨겨진 식에 대입했을 때의 계산 결과를 알려준다.

이 문제는 $T$ 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다.

처음에 참가자의 프로그램은 정수 $T$ 를 입력받는다.

그 후 각 테스트 케이스마다 정수 $N$ 을 입력받는다.

각 테스트 케이스에서 참가자는 최대 $70$ 번까지 다음 형식으로 질의할 수 있다.

$? \ f(1)\ f(2)\ \cdots\ f(N)$ : 각 $f(i)$ 는 $0\le f(i)\le N$ 을 만족하는 정수이며, 인터랙터는 주어진 값들을 숨겨진 식에 대입했을 때의 계산 결과를 알려준다.

모든 연산자를 알아냈다면 다음 형식으로 답을 출력해야 한다.

여기서 $\circ_i$ 는 $i$ 번째 연산자를 나타내며, A 또는 O 중 하나여야 한다. A는 AND 연산을, O는 OR 연산을 뜻한다.

또한, 답 제출 시에는 각 문자 사이에 띄어쓰기가 있으면 안 됨에 유의하라. A O A 가 아닌 AOA 로 제출해야 한다.

정답의 맞고 틀림과 관계없이 이후 다음 테스트 케이스의 $N$ 이 주어진다. 마지막 테스트 케이스까지 모두 마친 후에 프로그램을 종료하면 된다. 단, $70$ 번을 넘게 질의한 테스트 케이스가 있을 경우, $0$ 점을 받으니 유의하라.

출력 후에는 반드시 버퍼를 flush해야 한다.

#	점수	제한
1	100	추가적인 제약조건이 없다.

참가자의 프로그램이 모든 테스트 케이스를 수행한 뒤, 다음 조건을 만족하는 가장 큰 정수 $M$ 을 생각하자.

이때 점수는 다음과 같다.

$\dfrac{M}{200}\times 100$

단, 위 조건을 만족하는 $M$ 이 존재하지 않는 경우 $M=0$ 으로 본다.

입력

출력

? 0 2

! A

? 0 1 2

? 1 2 3

! OA